Prawo zachowania energii po wzorze interakcji. Prawo zachowania energii. Strata energii mechanicznej i praca sił niepotencjalnych. Efektywność Samochody

Wiadomość od administratora:

Chłopaki! Kto od dawna chciał nauczyć się angielskiego?
Idź do i uzyskać dwie bezpłatne lekcje w szkole języka angielskiego SkyEng!
Sama tam studiuję - jest bardzo fajnie. Jest postęp.

W aplikacji możesz uczyć się słówek, ćwiczyć słuchanie i wymowę.

Spróbuj. Dwie lekcje za darmo z mojego linku!
Kliknij

Jedno z najważniejszych praw, zgodnie z którym wielkość fizyczna – energia, jest zachowywana w układzie izolowanym. Wszystkie znane procesy w przyrodzie, bez wyjątku, podlegają temu prawu. W systemie izolowanym energia może zostać przekształcona tylko z jednej formy w drugą, ale jej ilość pozostaje stała.

Aby zrozumieć czym jest to prawo i skąd się ono bierze, weźmy ciało o masie m, które upuszczamy na Ziemię. W punkcie 1 nasze ciało znajduje się na wysokości h i znajduje się w spoczynku (prędkość wynosi 0). W punkcie 2 ciało ma pewną prędkość v i znajduje się w odległości h-h1. W punkcie 3 ciało osiąga maksymalną prędkość i prawie leży na naszej Ziemi, czyli h = 0

W punkcie 1 ciało ma tylko energię potencjalną, ponieważ prędkość ciała wynosi 0, więc całkowita energia mechaniczna jest równa.

Kiedy wypuściliśmy ciało, zaczęło ono spadać. Podczas upadku energia potencjalna ciała maleje wraz ze zmniejszaniem się wysokości ciała nad Ziemią, a jego energia kinetyczna wzrasta wraz ze wzrostem prędkości ciała. W sekcji 1-2 równej h1 energia potencjalna będzie równa

A energia kinetyczna będzie w tym momencie równa ( - prędkość ciała w punkcie 2):

Im bliżej Ziemi znajduje się ciało, tym mniejsza jest jego energia potencjalna, ale jednocześnie wzrasta prędkość ciała, a co za tym idzie, energia kinetyczna. Oznacza to, że w punkcie 2 działa zasada zachowania energii: energia potencjalna maleje, energia kinetyczna wzrasta.

W punkcie 3 (na powierzchni Ziemi) energia potencjalna wynosi zero (ponieważ h = 0), a energia kinetyczna jest maksymalna (gdzie v3 to prędkość ciała w chwili upadku na Ziemię). Ponieważ , energia kinetyczna w punkcie 3 będzie równa Wk=mgh. Zatem w punkcie 3 całkowita energia ciała wynosi W3=mgh i jest równa energii potencjalnej na wysokości h. Ostateczny wzór na prawo zachowania energii mechanicznej będzie wyglądał następująco:

Wzór wyraża prawo zachowania energii w układzie zamkniętym, w którym działają tylko siły zachowawcze: całkowita energia mechaniczna układu zamkniętego ciał oddziałujących ze sobą tylko siłami zachowawczymi nie zmienia się przy żadnym ruchu tych ciał. Następują jedynie wzajemne przemiany energii potencjalnej ciał w ich energię kinetyczną i odwrotnie.

W formule, której używaliśmy.

Ta lekcja wideo jest przeznaczona do samodzielnego zapoznania się z tematem „Prawo zachowania energii mechanicznej”. Najpierw zdefiniujmy energię całkowitą i układ zamknięty. Następnie sformułowamy Prawo Zachowania Energii Mechanicznej i zastanowimy się, w jakich obszarach fizyki można je zastosować. Zdefiniujemy także pracę i nauczymy się ją definiować, patrząc na skojarzone z nią formuły.

Tematem lekcji jest jedno z podstawowych praw natury - prawo zachowania energii mechanicznej.

Mówiliśmy wcześniej o energii potencjalnej i kinetycznej, a także o tym, że ciało może mieć jednocześnie energię potencjalną i kinetyczną. Zanim zaczniemy mówić o prawie zachowania energii mechanicznej, przypomnijmy sobie, czym jest energia całkowita. Całkowita energia mechaniczna jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej ciała.

Pamiętaj także o tak zwanym systemie zamkniętym. Zamknięty system- jest to układ, w którym istnieje ściśle określona liczba oddziałujących ze sobą ciał i żadne inne ciała z zewnątrz nie oddziałują na ten układ.

Kiedy zdefiniujemy pojęcie energii całkowitej i układu zamkniętego, możemy mówić o prawie zachowania energii mechanicznej. Więc, całkowita energia mechaniczna w zamkniętym układzie ciał oddziałujących ze sobą poprzez siły grawitacyjne lub siły sprężyste (siły zachowawcze) pozostaje niezmieniona podczas dowolnego ruchu tych ciał.

Przestudiowaliśmy już prawo zachowania pędu (LCM):

Bardzo często zdarza się, że postawione problemy można rozwiązać jedynie przy pomocy praw zachowania energii i pędu.

Zasadę zachowania energii wygodnie jest rozważyć na przykładzie swobodnego upadku ciała z określonej wysokości. Jeśli ciało znajduje się w spoczynku na określonej wysokości względem ziemi, to ciało to ma energię potencjalną. Gdy tylko ciało zacznie się poruszać, wysokość ciała maleje, a energia potencjalna maleje. W tym samym czasie prędkość zaczyna rosnąć i pojawia się energia kinetyczna. Kiedy ciało zbliża się do ziemi, wysokość ciała wynosi 0, energia potencjalna również wynosi 0, a maksymalna będzie energią kinetyczną ciała. Widoczna jest tu przemiana energii potencjalnej w energię kinetyczną (rys. 1). To samo można powiedzieć o ruchu ciała w odwrotnym kierunku, z dołu do góry, gdy ciało jest rzucone pionowo w górę.

Ryż. 1. Swobodny spadek ciała z określonej wysokości

Zadanie dodatkowe 1. „Po upadku ciała z określonej wysokości”

Problem 1

Stan

Ciało znajduje się na wysokości od powierzchni Ziemi i zaczyna swobodnie opadać. Wyznacz prędkość ciała w momencie kontaktu z podłożem.

Rozwiązanie 1:

Początkowa prędkość ciała. Trzeba znaleźć .

Rozważmy prawo zachowania energii.

Ryż. 2. Ruch ciała (zadanie 1)

W najwyższym punkcie ciało ma tylko energię potencjalną: . Kiedy ciało zbliży się do ziemi, wysokość ciała nad ziemią będzie równa 0, co oznacza, że ​​​​energia potencjalna ciała zniknęła, zamieniła się w energię kinetyczną:

Zgodnie z zasadą zachowania energii możemy napisać:

Masa ciała ulega zmniejszeniu. Przekształcając powyższe równanie otrzymujemy: .

Ostateczna odpowiedź będzie brzmiała: . Jeśli podstawimy całą wartość, otrzymamy: .

Odpowiedź: .

Przykład rozwiązania problemu:

Ryż. 3. Przykład rozwiązania problemu nr 1

Problem ten można rozwiązać w inny sposób, jako ruch pionowy z przyspieszeniem swobodnego spadania.

Rozwiązanie 2 :

Zapiszmy równanie ruchu ciała w rzucie na oś:

Kiedy ciało zbliży się do powierzchni Ziemi, jego współrzędna będzie równa 0:

Przyspieszenie grawitacyjne poprzedzone jest znakiem „-”, ponieważ jest skierowane w stronę wybranej osi.

Podstawiając znane wartości stwierdzamy, że ciało z czasem upadło. Zapiszmy teraz równanie na prędkość:

Zakładając, że przyspieszenie swobodnego spadania jest równe, otrzymujemy:

Znak minus oznacza, że ​​bryła porusza się w kierunku przeciwnym do wybranej osi.

Odpowiedź: .

Przykład rozwiązania problemu nr 1 drugą metodą.

Ryż. 4. Przykład rozwiązania problemu nr 1 (metoda 2)

Aby rozwiązać ten problem, można zastosować formułę niezależną od czasu:

Oczywiście należy zauważyć, że rozważaliśmy ten przykład biorąc pod uwagę brak sił tarcia, które w rzeczywistości działają w dowolnym układzie. Przejdźmy do wzorów i zobaczmy, jak zapisane jest prawo zachowania energii mechanicznej:

Zadanie dodatkowe 2

Ciało spada swobodnie z wysokości. Określ, na jakiej wysokości energia kinetyczna jest równa jednej trzeciej energii potencjalnej ().

Ryż. 5. Ilustracja do zadania nr 2

Rozwiązanie:

Ciało znajdujące się na wysokości ma energię potencjalną i tylko energię potencjalną. Energię tę określa się ze wzoru: . Będzie to całkowita energia ciała.

Kiedy ciało zaczyna poruszać się w dół, energia potencjalna maleje, ale jednocześnie wzrasta energia kinetyczna. Na wysokości, którą należy wyznaczyć, ciało będzie miało już pewną prędkość V. Dla punktu odpowiadającego wysokości h energia kinetyczna ma postać:

Energię potencjalną na tej wysokości będziemy oznaczać następująco: .

Zgodnie z prawem zachowania energii, nasza całkowita energia jest zachowana. Ta energia pozostaje wartością stałą. Dla punktu możemy napisać następującą zależność: (wg Z.S.E.).

Pamiętając, że energia kinetyczna zgodnie z warunkami zadania wynosi , możemy napisać, co następuje: .

Uwaga: masa i przyspieszenie grawitacyjne ulegają redukcji, po prostych przekształceniach okazuje się, że wysokość, na której spełniona jest ta zależność wynosi .

Odpowiedź:

Przykład zadania 2.

Ryż. 6. Formalizacja rozwiązania problemu nr 2

Wyobraź sobie, że ciało w określonym układzie odniesienia ma energię kinetyczną i potencjalną. Jeśli system jest zamknięty, to przy każdej zmianie następuje redystrybucja, przemiana jednego rodzaju energii w inny, ale całkowita energia pozostaje ta sama (ryc. 7).

Ryż. 7. Prawo zachowania energii

Wyobraźmy sobie sytuację, w której samochód porusza się po poziomej drodze. Kierowca wyłącza silnik i kontynuuje jazdę z wyłączonym silnikiem. Co dzieje się w tym przypadku (ryc. 8)?

Ryż. 8. Ruch samochodu

W tym przypadku samochód ma energię kinetyczną. Ale doskonale wiesz, że z biegiem czasu samochód się zatrzyma. Gdzie w tym przypadku poszła energia? Przecież energia potencjalna ciała w tym przypadku również się nie zmieniła; była to jakaś stała wartość w stosunku do Ziemi. Jak doszło do zmiany energii? W tym przypadku energia została wykorzystana do pokonania sił tarcia. Jeśli w układzie występuje tarcie, wpływa to również na energię tego układu. Zobaczmy, jak w tym przypadku zostanie zarejestrowana zmiana energii.

Energia się zmienia, a ta zmiana energii jest określona przez pracę przeciw sile tarcia. Pracę siły tarcia możemy wyznaczyć ze wzoru znanego z zajęć 7 (siła i przemieszczenie są skierowane w przeciwne strony):

Kiedy więc mówimy o energii i pracy, musimy zrozumieć, że za każdym razem musimy brać pod uwagę fakt, że część energii jest wydawana na pokonywanie sił tarcia. Trwają prace nad pokonaniem sił tarcia. Praca jest wielkością charakteryzującą zmianę energii ciała.

Na zakończenie lekcji chciałbym powiedzieć, że praca i energia są zasadniczo wielkościami powiązanymi poprzez działające siły.

Zadanie dodatkowe 3

Dwa ciała - bryła i kula z plasteliny - poruszają się ku sobie z tą samą prędkością (). Po zderzeniu kulka z plasteliny przykleja się do klocka, oba ciała nadal poruszają się razem. Określ, jaka część energii mechanicznej zamieniła się w energię wewnętrzną tych ciał, biorąc pod uwagę fakt, że masa bloku jest 3 razy większa niż masa kulki plasteliny ().

Rozwiązanie:

Zmianę energii wewnętrznej można oznaczyć przez . Jak wiadomo, istnieje kilka rodzajów energii. Oprócz energii mechanicznej istnieje również energia cieplna, wewnętrzna.

4.1. Strata energii mechanicznej i praca sił niepotencjalnych. Efektywność Samochody

Gdyby zasada zachowania energii mechanicznej była spełniona w rzeczywistych instalacjach (takich jak maszyna Oberbecka), to wiele obliczeń można by przeprowadzić w oparciu o równanie:

T O + P O = T(t) + P(t) , (8)

Gdzie: T O + P O = E O- energia mechaniczna w początkowej chwili czasu;

T(t) + P(t) = E(t)- energia mechaniczna w pewnym późniejszym momencie T.

Zastosujmy wzór (8) do maszyny Oberbeck, w której można zmieniać wysokość obciążenia na gwincie (środek masy części prętowej instalacji nie zmienia swojego położenia). Podniesiemy ładunek na wysokość H z niższego poziomu (gdzie uważamy P=0). Pozwól, aby układ z podniesionym ładunkiem znajdował się początkowo w spoczynku, tj. T O = 0, P O = mgh(m- masa obciążenia na gwincie). Po zwolnieniu obciążenia w układzie rozpoczyna się ruch, a jego energia kinetyczna jest równa sumie energii ruchu postępowego obciążenia i ruchu obrotowego części prętowej maszyny:

T= + , (9)

Gdzie - prędkość ruchu ładunku do przodu;

, J- prędkość kątowa obrotu i moment bezwładności części pręta

Dla chwili, gdy obciążenie spadnie do poziomu zerowego, ze wzorów (4), (8) i (9) otrzymujemy:

M gh=
, (10)

Gdzie
,  0 tys - prędkości liniowe i kątowe na końcu opadania.

Wzór (10) jest równaniem, z którego (w zależności od warunków doświadczalnych) można wyznaczyć prędkości I , masa M, moment bezwładności J lub wysokość H.

Natomiast wzór (10) opisuje idealny typ instalacji, w której części, które się poruszają, nie występują siły tarcia i oporu. Jeżeli praca wykonana przez takie siły nie jest równa zeru, wówczas energia mechaniczna układu nie jest zachowana. Zamiast równania (8) należy w tym przypadku napisać:

T O +P O = T(t) + P(t) + A S , (11)

Gdzie A S- całkowita praca sił niepotencjalnych w całym okresie ruchu.

Dla maszyny Oberbeck otrzymujemy:

M gh =
, (12)

Gdzie ,  k - prędkości liniowe i kątowe na końcu opadania w obecności strat energii.

W badanej instalacji na oś koła pasowego i bloku dodatkowego działają siły tarcia, a także siły oporu atmosferycznego podczas ruchu obciążenia i obrotu prętów. Praca tych sił niepotencjalnych zauważalnie zmniejsza prędkość ruchu części maszyn.

W wyniku działania sił niepotencjalnych część energii mechanicznej zostaje zamieniona na inne formy energii: energię wewnętrzną i energię promieniowania. Jednocześnie praca Jak jest dokładnie równa całkowitej wartości tych innych form energii, tj. Podstawowe, ogólne prawo fizyczne zachowania energii jest zawsze spełnione.

Natomiast w instalacjach, w których następuje ruch ciał makroskopowych, straty energii mechanicznej, określony przez ilość pracy Jak. Zjawisko to występuje we wszystkich rzeczywistych maszynach. Z tego powodu wprowadzono specjalną koncepcję: współczynnik wydajności - wydajność. Współczynnik ten określa stosunek pracy użytecznej do energii zmagazynowanej (zużytej).

W maszynie Oberbecka praca użyteczna jest równa całkowitej energii kinetycznej na końcu opadania obciążenia na gwint i wydajności. określa się wzorem:

efektywność.= (13)

Tutaj P O = mgh- zgromadzona energia zużyta (przeliczona) na energię kinetyczną maszyny i straty energii równe Jak T Do- całkowita energia kinetyczna na końcu opadania ładunku (wzór (9)).

Energia jest wielkością skalarną. Jednostką energii w układzie SI jest dżul.

Energia kinetyczna i potencjalna

Istnieją dwa rodzaje energii – kinetyczna i potencjalna.

DEFINICJA

Energia kinetyczna- jest to energia, jaką posiada ciało w wyniku swojego ruchu:

DEFINICJA

Energia potencjalna to energia określona przez względne położenie ciał, a także charakter sił interakcji między tymi ciałami.

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym Ziemi to energia powstająca w wyniku grawitacyjnego oddziaływania ciała z Ziemią. Wyznacza się ją położeniem ciała względem Ziemi i jest równa pracy wykonanej podczas przemieszczania ciała z danego położenia do poziomu zerowego:

Energia potencjalna to energia powstająca w wyniku wzajemnego oddziaływania części ciała. Jest równa pracy sił zewnętrznych rozciągających (ściskających) nieodkształconej sprężyny o wielkość:

Ciało może jednocześnie posiadać energię kinetyczną i potencjalną.

Całkowita energia mechaniczna ciała lub układu ciał jest równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej ciała (układu ciał):

Prawo zachowania energii

Dla zamkniętego układu ciał obowiązuje zasada zachowania energii:

W przypadku, gdy na ciało (lub układ ciał) działają np. siły zewnętrzne, zasada zachowania energii mechanicznej nie jest spełniona. W tym przypadku zmiana całkowitej energii mechanicznej ciała (układu ciał) jest równa siłom zewnętrznym:

Prawo zachowania energii pozwala nam ustalić ilościowe powiązanie między różnymi formami ruchu materii. Podobnie jak , dotyczy to nie tylko, ale także wszystkich zjawisk naturalnych. Prawo zachowania energii mówi, że energii w przyrodzie nie można zniszczyć, tak jak nie można jej stworzyć z niczego.

W najbardziej ogólnej formie prawo zachowania energii można sformułować w następujący sposób:

• Energia w przyrodzie nie znika i nie jest tworzona na nowo, a jedynie przechodzi z jednego rodzaju w drugi.

Przykłady rozwiązywania problemów

PRZYKŁAD 1

PRZYKŁAD 2

Całkowicie nieelastyczne uderzenie można również wykazać za pomocą zbliżających się do siebie kulek plasteliny (gliny). Jeśli masy kulek M 1 i M 2, ich prędkość przed uderzeniem, wówczas korzystając z zasady zachowania pędu możemy napisać:

Jeżeli kule zbliżały się do siebie, to razem będą nadal poruszać się w kierunku, w którym poruszała się kula z większym pędem. W szczególnym przypadku, jeśli masy i prędkości kulek są równe, wówczas

Przekonajmy się, jak zmienia się energia kinetyczna kulek podczas centralnego uderzenia absolutnie niesprężystego. Ponieważ podczas zderzenia kulek pomiędzy nimi działają siły zależne nie od samych odkształceń, ale od ich prędkości, mamy do czynienia z siłami podobnymi do sił tarcia, dlatego nie należy przestrzegać zasady zachowania energii mechanicznej. W wyniku odkształcenia następuje „utrata” energii kinetycznej, przekształcanej w energię cieplną lub inną formę energii ( rozpraszanie energii). Tę „stratę” można określić na podstawie różnicy energii kinetycznych przed i po uderzeniu:

.

Stąd otrzymujemy:

(5.6.3)

Jeżeli uderzone ciało było początkowo nieruchome (υ 2 = 0), to

Gdy M 2 >> M 1 (masa nieruchomego ciała jest bardzo duża), wówczas prawie cała energia kinetyczna po uderzeniu zostaje zamieniona na inne formy energii. Dlatego np. aby uzyskać znaczne odkształcenie, kowadło musi być masywniejsze niż młotek.

Kiedy wtedy prawie cała energia jest wydawana na jak największy ruch, a nie na odkształcenie szczątkowe (na przykład młotek - gwóźdź).

Uderzenie absolutnie niesprężyste jest przykładem tego, jak następuje „utrata” energii mechanicznej pod wpływem sił rozpraszających.