Закон за запазване на енергията след формула на взаимодействие. Закон за запазване на енергията. Загуба на механична енергия и работа на непотенциални сили. Ефективност автомобили

Съобщение от администратора:

Момчета! Кой отдавна иска да научи английски?
Отидете на и вземете два безплатни урокав школата по английски език SkyEng!
Самият аз уча там - много е готино. Има прогрес.

В приложението можете да научите думи, да тренирате слушане и произношение.

Пробвам. Два урока безплатно, използвайки моя линк!
Кликнете

Един от най-важните закони, според който физическата величина - енергията се запазва в изолирана система. Всички известни процеси в природата без изключение се подчиняват на този закон. В изолирана система енергията може да се преобразува само от една форма в друга, но нейното количество остава постоянно.

За да разберем какъв е законът и откъде идва, нека вземем тяло с маса m, което пускаме на Земята. В точка 1 нашето тяло е на височина h и е в покой (скоростта е 0). В точка 2 тялото има определена скорост v и е на разстояние h-h1. В точка 3 тялото има максимална скорост и почти лежи на нашата Земя, тоест h = 0

В точка 1 тялото има само потенциална енергия, тъй като скоростта на тялото е 0, така че общата механична енергия е равна.

След като освободихме тялото, то започна да пада. При падане потенциалната енергия на тялото намалява, тъй като височината на тялото над Земята намалява, а кинетичната му енергия се увеличава с увеличаване на скоростта на тялото. В секция 1-2, равна на h1, потенциалната енергия ще бъде равна на

И кинетичната енергия ще бъде равна в този момент (- скоростта на тялото в точка 2):

Колкото повече се приближава едно тяло до Земята, толкова по-малка е неговата потенциална енергия, но в същия момент се увеличава скоростта на тялото и поради това кинетичната енергия. Тоест в точка 2 действа законът за запазване на енергията: потенциалната енергия намалява, кинетичната енергия се увеличава.

В точка 3 (на повърхността на Земята) потенциалната енергия е нула (тъй като h = 0), а кинетичната енергия е максимална (където v3 е скоростта на тялото в момента на падане на Земята). Тъй като , кинетичната енергия в точка 3 ще бъде равна на Wk=mgh. Следователно в точка 3 общата енергия на тялото е W3=mgh и е равна на потенциалната енергия на височина h. Крайната формула за закона за запазване на механичната енергия ще бъде:

Формулата изразява закона за запазване на енергията в затворена система, в която действат само консервативни сили: общата механична енергия на затворена система от тела, взаимодействащи помежду си само чрез консервативни сили, не се променя при никакви движения на тези тела. Възникват само взаимни трансформации на потенциалната енергия на телата в тяхната кинетична енергия и обратно.

Във Формула използвахме.

Този видео урок е предназначен за самостоятелно запознаване с темата „Законът за запазване на механичната енергия“. Първо, нека дефинираме общата енергия и затворената система. След това ще формулираме Закона за запазване на механичната енергия и ще разгледаме в кои области на физиката може да се приложи. Ще дефинираме и работата и ще научим как да я дефинираме, като разгледаме формулите, свързани с нея.

Темата на урока е един от основните закони на природата - закон за запазване на механичната енергия.

По-рано говорихме за потенциална и кинетична енергия, както и че едно тяло може да има както потенциална, така и кинетична енергия заедно. Преди да говорим за закона за запазване на механичната енергия, нека си припомним какво е обща енергия. Обща механична енергияе сумата от потенциалната и кинетичната енергия на тялото.

Също така помнете какво се нарича затворена система. Затворена система- това е система, в която има строго определен брой взаимодействащи помежду си тела и никакви други тела отвън не действат върху тази система.

Когато дефинираме понятието пълна енергия и затворена система, можем да говорим за закона за запазване на механичната енергия. Така, общата механична енергия в затворена система от тела, взаимодействащи помежду си чрез гравитационни сили или еластични сили (консервативни сили), остава непроменена по време на всяко движение на тези тела.

Вече проучихме закона за запазване на импулса (LCM):

Често се случва поставените проблеми да бъдат решени само чрез законите за запазване на енергията и импулса.

Удобно е да се разгледа запазването на енергията, като се използва примерът за свободно падане на тяло от определена височина. Ако едно тяло е в покой на определена височина спрямо земята, тогава това тяло има потенциална енергия. Веднага щом тялото започне да се движи, височината на тялото намалява и потенциалната енергия намалява. В същото време скоростта започва да се увеличава и се появява кинетична енергия. Когато тялото се доближи до земята, височината на тялото е 0, потенциалната енергия също е 0, а максимумът ще бъде кинетичната енергия на тялото. Тук се вижда трансформацията на потенциалната енергия в кинетична (фиг. 1). Същото може да се каже и за движението на тялото в обратна посока, отдолу нагоре, когато тялото е хвърлено вертикално нагоре.

Ориз. 1. Свободно падане на тяло от определена височина

Допълнителна задача 1. „При падане на тяло от определена височина“

Проблем 1

Състояние

Тялото е на височина от повърхността на Земята и започва да пада свободно. Определете скоростта на тялото в момента на контакт със земята.

Решение 1:

Начална скорост на тялото. Трябва да се намери.

Нека разгледаме закона за запазване на енергията.

Ориз. 2. Движение на тялото (задача 1)

В горната точка тялото има само потенциална енергия: . Когато тялото се приближи до земята, височината на тялото над земята ще бъде равна на 0, което означава, че потенциалната енергия на тялото е изчезнала, тя се е превърнала в кинетична енергия:

Според закона за запазване на енергията можем да напишем:

Телесното тегло е намалено. Преобразувайки горното уравнение, получаваме: .

Крайният отговор ще бъде:. Ако заместим цялата стойност, получаваме: .

Отговор: .

Пример за решаване на проблем:

Ориз. 3. Примерно решение на задача №1

Този проблем може да се реши по друг начин, като вертикално движение с ускорение на свободното падане.

Решение 2 :

Нека напишем уравнението на движението на тялото в проекция върху оста:

Когато тялото се приближи до повърхността на Земята, неговата координата ще бъде равна на 0:

Гравитационното ускорение се предхожда от знак „-“, защото е насочено срещу избраната ос.

Замествайки известните стойности, откриваме, че тялото е паднало с времето. Сега нека напишем уравнението за скоростта:

Ако приемем, че ускорението на свободното падане е равно, получаваме:

Знакът минус означава, че тялото се движи срещу посоката на избраната ос.

Отговор: .

Пример за решаване на задача №1 по втория метод.

Ориз. 4. Пример за решение на задача № 1 (метод 2)

Освен това, за да разрешите този проблем, можете да използвате формула, която не зависи от времето:

Разбира се, трябва да се отбележи, че разгледахме този пример, като взехме предвид липсата на сили на триене, които в действителност действат във всяка система. Нека се обърнем към формулите и да видим как е написан законът за запазване на механичната енергия:

Допълнителна задача 2

Тялото пада свободно от високо. Определете на каква височина кинетичната енергия е равна на една трета от потенциалната енергия ().

Ориз. 5. Илюстрация към задача No2

Решение:

Когато едно тяло е на височина, то има потенциална енергия и само потенциална енергия. Тази енергия се определя по формулата: . Това ще бъде общата енергия на тялото.

Когато тялото започне да се движи надолу, потенциалната енергия намалява, но в същото време кинетичната енергия се увеличава. На височината, която трябва да се определи, тялото вече ще има определена скорост V. За точката, съответстваща на височината h, кинетичната енергия има формата:

Потенциалната енергия на тази височина ще бъде означена, както следва: .

Съгласно закона за запазване на енергията, цялата ни енергия се запазва. Тази енергия остава постоянна стойност. За точка можем да запишем следната връзка: (според Z.S.E.).

Спомняйки си, че кинетичната енергия според условията на задачата е , можем да напишем следното: .

Моля, обърнете внимание: масата и ускорението на гравитацията са намалени, след прости трансформации откриваме, че височината, при която тази връзка е изпълнена, е .

Отговор:

Пример за задача 2.

Ориз. 6. Формализация на решението на задача No2

Представете си, че тяло в определена референтна система има кинетична и потенциална енергия. Ако системата е затворена, тогава при всяка промяна е настъпило преразпределение, трансформация на един вид енергия в друг, но общата енергия остава същата по стойност (фиг. 7).

Ориз. 7. Закон за запазване на енергията

Представете си ситуация, при която кола се движи по хоризонтален път. Шофьорът изключва двигателя и продължава да кара с изключен двигател. Какво се случва в този случай (фиг. 8)?

Ориз. 8. Движение на автомобила

В този случай колата има кинетична енергия. Но вие много добре знаете, че след време колата ще спре. Къде отиде енергията в този случай? В края на краищата потенциалната енергия на тялото в този случай също не се промени; това беше някаква постоянна стойност спрямо Земята. Как се случи енергийната промяна? В този случай енергията се използва за преодоляване на силите на триене. Ако в дадена система възникне триене, то също се отразява на енергията на тази система. Нека да видим как се записва промяната в енергията в този случай.

Енергията се променя и тази промяна в енергията се определя от работата срещу силата на триене. Можем да определим работата на силата на триене по формулата, която е известна от 7 клас (силата и преместването са насочени в противоположни посоки):

Така че, когато говорим за енергия и работа, трябва да разберем, че всеки път трябва да вземем предвид факта, че част от енергията се изразходва за преодоляване на силите на триене. Работи се за преодоляване на силите на триене. Работата е величина, която характеризира промяната в енергията на тялото.

В заключение на урока бих искал да кажа, че работата и енергията са по същество свързани величини чрез действащи сили.

Допълнителна задача 3

Две тела - блок с маса и пластилинова топка с маса - се движат едно към друго с еднакви скорости (). След сблъсъка топката от пластилин залепва за блока, двете тела продължават да се движат заедно. Определете каква част от механичната енергия се е превърнала във вътрешна енергия на тези тела, като вземете предвид факта, че масата на блока е 3 пъти по-голяма от масата на пластилиновата топка ().

Решение:

Промяната във вътрешната енергия може да се означи с . Както знаете, има няколко вида енергия. В допълнение към механичната енергия има и топлинна, вътрешна енергия.

4.1. Загуба на механична енергия и работа на непотенциални сили. Ефективност автомобили

Ако законът за запазване на механичната енергия беше верен в реални инсталации (като машината на Обербек), тогава много изчисления биха могли да се направят въз основа на уравнението:

T О + П О = T(t) + P(t) , (8)

Където: T О + П О = Е О- механична енергия в началния момент от време;

T(t) + P(t) = E(t)- механична енергия в някакъв следващ момент във времето T.

Нека приложим формула (8) към машината Oberbeck, където можете да промените височината на натоварването върху резбата (центърът на масата на прътовата част на инсталацията не променя позицията си). Ще вдигнем товара на височина чот по-ниското ниво (където считаме П=0). Нека системата с повдигнатия товар първоначално е в покой, т.е. T О = 0, P О = mgh(m- маса на товара върху резбата). След освобождаване на товара в системата започва движение и неговата кинетична енергия е равна на сумата от енергията на транслационното движение на товара и въртеливото движение на прътовата част на машината:

T= + , (9)

Където - скорост на движение напред на товара;

, Дж- ъглова скорост на въртене и инерционен момент на прътовата част

За момента, когато натоварването спадне до нулево ниво, от формули (4), (8) и (9) получаваме:

м gh=
, (10)

Където
,  0k - линейни и ъглови скорости в края на спускането.

Формула (10) е уравнение, от което (в зависимост от експерименталните условия) могат да се определят скоростите И , маса м, момент на инерция Дж, или височина ч.

Формула (10) обаче описва идеалния тип инсталация, когато частите на която се движат, няма сили на триене и съпротивление. Ако работата, извършена от такива сили, не е нула, тогава механичната енергия на системата не се запазва.Вместо уравнение (8) в този случай трябва да се напише:

T О +P О = T(t) + P(t) + A с , (11)

Където А с- общата работа на непотенциалните сили за целия период на движение.

За машината на Обербек получаваме:

м gh =
, (12)

Където ,  к - линейни и ъглови скорости в края на спускането при наличие на загуби на енергия.

В изследваната тук инсталация върху оста на шайбата и допълнителния блок действат сили на триене, както и сили на атмосферно съпротивление при движение на товара и въртене на прътите. Работата на тези непотенциални сили значително намалява скоростта на движение на машинните части.

В резултат на действието на непотенциални сили част от механичната енергия се превръща в други форми на енергия: вътрешна енергия и енергия на излъчване. В същото време работете Катое точно равна на общата стойност на тези други форми на енергия, т.е. Основният, общ физичен закон за запазване на енергията винаги е изпълнен.

Въпреки това, в инсталации, където се извършва движение на макроскопични тела, загуба на механична енергия, определя се от обема на работа Като.Това явление съществува във всички реални машини. Поради тази причина се въвежда специална концепция: коефициент на ефективност - ефективност. Този коефициент определя отношението на полезната работа към съхранената (консумирана) енергия.

В машината на Обербек полезната работа е равна на общата кинетична енергия в края на спускането на товара върху нишката и ефективността. се определя по формулата:

ефективност.= (13)

Тук П О = mgh- съхранената енергия, изразходвана (преобразувана) в кинетична енергия на машината и в енергийни загуби, равни на Както, Т Да се- обща кинетична енергия в края на спускането на товара (формула (9)).

Енергията е скаларна величина. Единицата за енергия в SI е джаул.

Кинетична и потенциална енергия

Има два вида енергия - кинетична и потенциална.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Кинетична енергия- това е енергията, която тялото притежава поради движението си:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Потенциална енергияе енергия, която се определя от взаимното разположение на телата, както и естеството на силите на взаимодействие между тези тела.

Потенциалната енергия в гравитационното поле на Земята е енергията, дължаща се на гравитационното взаимодействие на тялото със Земята. Определя се от положението на тялото спрямо Земята и е равно на работата по преместване на тялото от дадено положение до нулевото ниво:

Потенциалната енергия е енергията, причинена от взаимодействието на частите на тялото една с друга. Тя е равна на работата на външните сили при опън (компресия) на недеформирана пружина по размер:

Едно тяло може едновременно да притежава както кинетична, така и потенциална енергия.

Общата механична енергия на тяло или система от тела е равна на сумата от кинетичната и потенциалната енергия на тялото (система от тела):

Закон за запазване на енергията

За затворена система от тела е валиден законът за запазване на енергията:

В случай, че върху тяло (или система от тела) действат външни сили, например, законът за запазване на механичната енергия не е изпълнен. В този случай промяната в общата механична енергия на тялото (системата от тела) е равна на външните сили:

Законът за запазване на енергията ни позволява да установим количествена връзка между различните форми на движение на материята. Също като , то е валидно не само за, но и за всички природни явления. Законът за запазване на енергията казва, че енергията в природата не може да бъде унищожена, както не може да бъде създадена от нищото.

В най-общата си форма законът за запазване на енергията може да се формулира по следния начин:

• Енергията в природата не изчезва и не се създава отново, а само се трансформира от един вид в друг.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Абсолютно нееластичен удар може да се демонстрира и с помощта на пластилинови (глинени) топки, движещи се една към друга. Ако масите на топките м 1 и м 2, тяхната скорост преди удара, тогава, използвайки закона за запазване на импулса, можем да напишем:

Ако топките се движеха една към друга, тогава заедно те ще продължат да се движат в посоката, в която се движеше топката с по-голям импулс. В конкретен случай, ако масите и скоростите на топките са равни, тогава

Нека разберем как се променя кинетичната енергия на топките по време на централен абсолютно нееластичен удар. Тъй като по време на сблъсък на топки между тях действат сили, които зависят не от самите деформации, а от техните скорости, имаме работа със сили, подобни на силите на триене, следователно законът за запазване на механичната енергия не трябва да се спазва. Поради деформация има „загуба“ на кинетична енергия, преобразувана в топлинна или други форми на енергия ( разсейване на енергия). Тази „загуба“ може да се определи от разликата в кинетичните енергии преди и след удара:

.

От тук получаваме:

(5.6.3)

Ако удареното тяло първоначално е било неподвижно (υ 2 = 0), тогава

Кога м 2 >> м 1 (масата на неподвижно тяло е много голяма), тогава почти цялата кинетична енергия при удар се превръща в други форми на енергия. Ето защо, например, за да се получи значителна деформация, наковалнята трябва да е по-масивна от чука.

Когато тогава, почти цялата енергия се изразходва за възможно най-голямо движение, а не за остатъчна деформация (например чук - пирон).

Абсолютно нееластичен удар е пример за това как се получава "загуба" на механична енергия под въздействието на дисипативни сили.