Az energia kölcsönhatás utáni megmaradásának törvénye. Az energiamegmaradás törvénye. A mechanikai energia elvesztése és a nem potenciális erők munkája. Hatékonyság Autók

Üzenet a rendszergazdától:

Srácok! Ki szeretne már régóta angolul tanulni?
Menjen a és kap két ingyenes leckét a SkyEng angol nyelviskolában!
Magam is ott tanulok – ez nagyon klassz. Van haladás.

Az alkalmazásban szavakat tanulhat, edzheti a hallást és a kiejtést.

Megpróbál. Két lecke ingyen a linkem segítségével!
Kattintson

Az egyik legfontosabb törvény, amely szerint a fizikai mennyiség - energia egy elszigetelt rendszerben megmarad. A természetben minden ismert folyamat kivétel nélkül engedelmeskedik ennek a törvénynek. Egy elszigetelt rendszerben az energia csak egyik formából a másikba alakulhat át, mennyisége azonban állandó marad.

Ahhoz, hogy megértsük, mi a törvény és honnan származik, vegyünk egy m tömegű testet, amelyet ledobunk a Földre. Az 1. pontban testünk h magasságban van és nyugalomban van (a sebesség 0). A 2. pontban a test egy bizonyos v sebességgel rendelkezik, és h-h1 távolságra van. A 3. pontban a test maximális sebességgel rendelkezik, és majdnem a Földünkön fekszik, azaz h = 0

Az 1. pontban a testnek csak potenciális energiája van, mivel a test sebessége 0, így a teljes mechanikai energia egyenlő.

Miután elengedtük a testet, zuhanni kezdett. Eséskor a test potenciális energiája csökken, ahogy a test Föld feletti magassága csökken, mozgási energiája pedig nő, ahogy a test sebessége nő. A h1-gyel egyenlő 1-2 szakaszban a potenciális energia egyenlő lesz

És a kinetikus energia egyenlő lesz abban a pillanatban ( - a test sebessége a 2. pontban):

Minél közelebb kerül egy test a Földhöz, annál kisebb a potenciális energiája, ugyanakkor nő a test sebessége, és emiatt a mozgási energia. Vagyis a 2. pontban működik az energiamegmaradás törvénye: a potenciális energia csökken, a kinetikus energia nő.

A 3. pontban (a Föld felszínén) a potenciális energia nulla (mivel h = 0), a mozgási energia pedig maximális (ahol v3 a test sebessége a Földre zuhanás pillanatában). Mivel a kinetikus energia a 3. pontban Wk=mgh lesz. Következésképpen a 3. pontban a test összenergiája W3=mgh, és egyenlő a h magasságban lévő potenciális energiával. A mechanikai energia megmaradásának törvényének végső képlete a következő lesz:

A képlet kifejezi az energiamegmaradás törvényét egy zárt rendszerben, amelyben csak konzervatív erők hatnak: az egymással csak konzervatív erők által kölcsönhatásba lépő testek zárt rendszerének teljes mechanikai energiája nem változik e testek egyetlen mozgásával sem. Csak a testek potenciális energiájának kölcsönös átalakulása történik mozgási energiává és fordítva.

A Formulában használtuk.

Ez a videólecke a „A mechanikai energia megmaradásának törvénye” témával való önálló megismerkedésre szolgál. Először is definiáljuk a teljes energiát és a zárt rendszert. Ezután megfogalmazzuk a mechanikai energia megmaradásának törvényét, és megfontoljuk, hogy a fizika mely területein alkalmazható. Meg fogjuk határozni a munkát is, és megtanuljuk meghatározni azt a hozzá tartozó képletek alapján.

Az óra témája a természet egyik alapvető törvénye - a mechanikai energia megmaradásának törvénye.

Korábban beszéltünk a potenciális és a kinetikus energiáról, valamint arról, hogy egy testnek egyszerre lehet potenciális és kinetikus energiája. Mielőtt a mechanikai energia megmaradásának törvényéről beszélnénk, ne feledjük, mi az összenergia. Teljes mechanikai energia a test potenciális és mozgási energiáinak összege.

Ne feledje azt is, amit zárt rendszernek neveznek. Zárt rendszer- ez egy olyan rendszer, amelyben szigorúan meghatározott számú test van egymással kölcsönhatásban, és egyetlen kívülről érkező test sem hat erre a rendszerre.

Ha definiáltuk a teljes energia és a zárt rendszer fogalmát, akkor beszélhetünk a mechanikai energia megmaradásának törvényéről. Így, a gravitációs erők vagy rugalmas erők (konzervatív erők) által egymással kölcsönhatásba lépő testek zárt rendszerében a teljes mechanikai energia e testek bármilyen mozgása során változatlan marad.

Már tanulmányoztuk a lendület megmaradásának törvényét (LCM):

Gyakran előfordul, hogy a hozzárendelt problémákat csak az energia- és impulzusmegmaradás törvényei alapján lehet megoldani.

Kényelmes az energiamegtakarítást egy test bizonyos magasságból való szabad esésének példáján figyelembe venni. Ha egy test egy bizonyos magasságban nyugszik a talajhoz képest, akkor ennek a testnek van potenciális energiája. Amint a test mozogni kezd, a test magassága csökken, és a potenciális energia csökken. Ugyanakkor a sebesség növekedni kezd, és megjelenik a kinetikus energia. Amikor a test közeledik a talajhoz, a test magassága 0, a potenciális energia is 0, és a maximum a test mozgási energiája lesz. Itt látható a potenciális energia átalakulása mozgási energiává (1. ábra). Ugyanez mondható el a test fordított mozgásáról, alulról felfelé, amikor a testet függőlegesen felfelé dobják.

Rizs. 1. Egy test szabadesése bizonyos magasságból

Kiegészítő feladat 1. „Test leesésekor bizonyos magasságból”

1. probléma

Feltétel

A test egy magasságban van a Föld felszínétől, és szabadon zuhanni kezd. Határozza meg a test sebességét a talajjal való érintkezés pillanatában!

1. megoldás:

A test kezdeti sebessége. Meg kell találni.

Nézzük az energia megmaradás törvényét.

Rizs. 2. Testmozgás (1. feladat)

A test felső pontján csak potenciális energiája van: . Amikor a test közeledik a talajhoz, a test talaj feletti magassága 0 lesz, ami azt jelenti, hogy a test potenciális energiája eltűnt, mozgási energiává alakult:

Az energiamegmaradás törvénye szerint ezt írhatjuk:

A testtömeg csökken. A fenti egyenletet átalakítva kapjuk: .

A végső válasz a következő lesz: . Ha a teljes értéket behelyettesítjük, a következőt kapjuk: .

Válasz: .

Példa egy probléma megoldására:

Rizs. 3. Példa az 1. számú feladat megoldására

Ezt a problémát más módon is meg lehet oldani, függőleges mozgásként szabadesési gyorsítással.

2. megoldás :

Írjuk fel a test mozgásának egyenletét a tengelyre vetítve:

Amikor a test megközelíti a Föld felszínét, koordinátája 0 lesz:

A gravitációs gyorsulást egy „-” jel előzi meg, mert az a választott tengely ellen irányul.

Az ismert értékeket helyettesítve azt találjuk, hogy a test idővel leesett. Most írjuk fel a sebesség egyenletét:

Feltételezve, hogy a szabadesés gyorsulása egyenlő, a következőt kapjuk:

A mínusz jel azt jelenti, hogy a test a kiválasztott tengely irányával szemben mozog.

Válasz: .

Példa az 1. feladat megoldására a második módszerrel.

Rizs. 4. Példa az 1. feladat megoldására (2. módszer)

A probléma megoldásához használhat egy olyan képletet is, amely nem függ az időtől:

Természetesen meg kell jegyezni, hogy ezt a példát a súrlódási erők hiányának figyelembevételével vettük figyelembe, amelyek a valóságban bármilyen rendszerben hatnak. Nézzük meg a képleteket, és nézzük meg, hogyan írják le a mechanikai energia megmaradásának törvényét:

2. kiegészítő feladat

Egy test szabadon esik le a magasból. Határozza meg, milyen magasságban egyenlő a kinetikus energia a potenciális energia harmadával ().

Rizs. 5. Illusztráció a 2. feladathoz

Megoldás:

Amikor egy test magasságban van, akkor potenciális energiája van, és csak potenciális energiája. Ezt az energiát a következő képlet határozza meg: . Ez lesz a test teljes energiája.

Amikor egy test elkezd lefelé mozogni, a potenciális energia csökken, ugyanakkor a kinetikus energia nő. A meghatározandó magasságban a testnek már egy bizonyos V sebessége lesz. A h magasságnak megfelelő pontban a mozgási energia a következőképpen alakul:

A potenciális energiát ezen a magasságon a következőképpen jelöljük: .

Az energiamegmaradás törvénye szerint a teljes energiánk megmarad. Ezt az energiát állandó érték marad. Egy pontra a következő összefüggést írhatjuk fel: (Z.S.E. szerint).

Emlékezve arra, hogy a feladat feltételei szerint a mozgási energia , a következőket írhatjuk fel: .

Figyelem: a gravitáció tömege és gyorsulása csökken, egyszerű transzformációk után azt találjuk, hogy az a magasság, amelyen ez az összefüggés teljesül, a .

Válasz:

Példa a 2. feladatra.

Rizs. 6. A 2. számú feladat megoldásának formalizálása

Képzeljük el, hogy egy test egy bizonyos vonatkoztatási rendszerben kinetikus és potenciális energiával rendelkezik. Ha a rendszer zárt, akkor bármilyen változásnál újraeloszlás következik be, az egyik energiafajta átalakul egy másikká, de az összenergia értéke változatlan marad (7. ábra).

Rizs. 7. Az energia megmaradásának törvénye

Képzeljen el egy olyan helyzetet, amikor egy autó vízszintes úton halad. A sofőr leállítja a motort, és leállított motorral folytatja az utat. Mi történik ebben az esetben (8. ábra)?

Rizs. 8. Autó mozgás

Ebben az esetben az autó mozgási energiával rendelkezik. De nagyon jól tudja, hogy idővel az autó megáll. Hová tűnt ebben az esetben az energia? Hiszen a test potenciális energiája ebben az esetben sem változott, valamiféle állandó érték volt a Földhöz képest. Hogyan történt az energiaváltozás? Ebben az esetben az energiát a súrlódási erők leküzdésére használták fel. Ha egy rendszerben súrlódás lép fel, az a rendszer energiáját is befolyásolja. Nézzük meg, hogy ebben az esetben hogyan kerül rögzítésre az energiaváltozás.

Az energia változik, és ezt az energiaváltozást a súrlódási erővel szembeni munka határozza meg. A súrlódási erő hatását a 7. osztályból ismert képlet segítségével határozhatjuk meg (az erő és az elmozdulás ellentétes irányú):

Tehát, amikor energiáról és munkáról beszélünk, meg kell értenünk, hogy minden alkalommal figyelembe kell venni azt a tényt, hogy az energia egy részét a súrlódási erők leküzdésére fordítjuk. Dolgoznak a súrlódási erők leküzdésére. A munka egy olyan mennyiség, amely a test energiaváltozását jellemzi.

A lecke zárásaként szeretném elmondani, hogy a munka és az energia lényegében összefüggő mennyiségek a ható erők révén.

3. kiegészítő feladat

Két test - egy tömegtömb és egy gyurma tömeggolyó - azonos sebességgel mozog egymás felé (). Az ütközés után a gyurmagolyó a blokkhoz tapad, a két test együtt mozog tovább. Határozza meg, hogy a mechanikai energia mekkora része vált ezeknek a testeknek a belső energiájává, figyelembe véve azt a tényt, hogy a blokk tömege 3-szor nagyobb, mint a gyurmagolyó tömege ().

Megoldás:

A belső energia változását jelölhetjük. Mint tudják, többféle energia létezik. A mechanikai energián kívül van hő-, belső energia is.

4.1. A mechanikai energia elvesztése és a nem potenciális erők munkája. Hatékonyság Autók

Ha a mechanikai energia megmaradásának törvénye igaz lenne valós létesítményekben (például az Oberbeck-gépben), akkor az egyenlet alapján sok számítást lehetne elvégezni:

T O + P O = T(t) + P(t) , (8)

Ahol: T O + P O = E O- mechanikai energia a kezdeti időpillanatban;

T(t) + P(t) = E(t)- mechanikai energia egy későbbi időpontban t.

Alkalmazzuk a (8) képletet az Oberbeck gépre, ahol megváltoztathatja a menet terhelésének magasságát (a telepítés rúdrészének tömegközéppontja nem változtatja meg a helyzetét). A terhet magasra emeljük h az alsó szintről (ahol figyelembe vesszük P=0). Hagyja, hogy a rendszer a felemelt teherrel kezdetben nyugalomban legyen, pl. T O = 0, P O = mgh(m- a menet terhelése). A terhelés elengedése után a rendszerben megindul a mozgás, melynek kinetikai energiája megegyezik a terhelés transzlációs mozgásának és a gép rúdrészének forgó mozgásának energiájának összegével:

T= + , (9)

Ahol - a rakomány előrehaladásának sebessége;

, J- a rúdrész forgási szögsebessége és tehetetlenségi nyomatéka

Arra az időre, amikor a terhelés nulla szintre esik, a (4), (8) és (9) képletből kapjuk:

m gh=
, (10)

Ahol
,  0k - lineáris és szögsebességek az ereszkedés végén.

A (10) képlet egy egyenlet, amelyből (a kísérleti körülményektől függően) a sebességek meghatározhatók És , tömeg m, tehetetlenségi nyomaték J, vagy magasság h.

A (10) képlet azonban leírja az ideális beépítési módot, amikor a részek elmozdulnak, nincs súrlódási és ellenállási erő. Ha az ilyen erők által végzett munka nem nulla, akkor a rendszer mechanikai energiája nem marad meg. A (8) egyenlet helyett ebben az esetben a következőket kell írni:

T O +P O = T(t) + P(t) + A s , (11)

Ahol A s- a nem potenciális erők összmunkája a mozgás teljes időtartama alatt.

Az Oberbeck géphez a következőket kapjuk:

m gh =
, (12)

Ahol ,  k - lineáris és szögsebességek az ereszkedés végén energiaveszteség jelenlétében.

Az itt vizsgált beépítésnél a tárcsa és a kiegészítő blokk tengelyére súrlódási erők, valamint a terhelés mozgása és a rudak forgása során légköri ellenállási erők hatnak. Ezeknek a nem potenciális erőknek a munkája észrevehetően csökkenti a gépalkatrészek mozgási sebességét.

A nem potenciális erők hatására a mechanikai energia egy része más energiaformákká alakul: belső energiává és sugárzási energiává. Ugyanakkor dolgozni Mint pontosan megegyezik ezen egyéb energiaformák összértékével, azaz. Az energiamegmaradás alapvető, általános fizikai törvénye mindig teljesül.

Azokban a létesítményekben azonban, ahol makroszkopikus testek mozgása történik, mechanikai energiaveszteség, a munka mennyisége határozza meg Mint. Ez a jelenség minden valódi gépben megtalálható. Emiatt egy speciális koncepciót vezetnek be: hatékonysági tényező - hatékonyság. Ez az együttható határozza meg a hasznos munka és a tárolt (felhasznált) energia arányát.

Oberbeck gépében a hasznos munka megegyezik a terhelés menetre való leereszkedésének végén a teljes kinetikus energiával és a hatékonysággal. képlet határozza meg:

hatékonyság.= (13)

Itt P O = mgh- elfogyasztott (átalakított) tárolt energia a gép mozgási energiájává és energiaveszteséggé egyenlő Ahogy T Nak nek- a teljes kinetikus energia a terhelés süllyedésének végén (9. képlet).

Az energia skaláris mennyiség. Az energia SI mértékegysége a Joule.

Kinetikai és potenciális energia

Kétféle energia létezik - kinetikus és potenciális.

MEGHATÁROZÁS

Kinetikus energia- ez az az energia, amellyel a test mozgása miatt rendelkezik:

MEGHATÁROZÁS

Helyzeti energia olyan energia, amelyet a testek egymáshoz viszonyított helyzete, valamint a testek közötti kölcsönhatási erők természete határoz meg.

A Föld gravitációs mezejében a potenciális energia egy test és a Föld gravitációs kölcsönhatásából adódó energia. Ezt a testnek a Földhöz viszonyított helyzete határozza meg, és egyenlő a test adott helyzetből a nulla szintre történő mozgatásával:

A potenciális energia az az energia, amelyet a testrészek egymással való kölcsönhatása okoz. Ez megegyezik a deformálatlan rugó feszültségében (összenyomásában) fellépő külső erők munkájával a következő mértékben:

Egy test egyszerre rendelkezhet kinetikus és potenciális energiával.

Egy test vagy testrendszer teljes mechanikai energiája egyenlő a test (testrendszer) kinetikai és potenciális energiáinak összegével:

Az energiamegmaradás törvénye

Zárt testrendszerre érvényes az energiamegmaradás törvénye:

Abban az esetben, ha például egy testet (vagy testrendszert) külső erők hatnak, a mechanikai energia megmaradásának törvénye nem teljesül. Ebben az esetben a test (testrendszer) teljes mechanikai energiájának változása megegyezik a külső erőkkel:

Az energiamegmaradás törvénye lehetővé teszi, hogy kvantitatív kapcsolatot létesítsünk az anyag különböző mozgásformái között. Csakúgy, mint a , nem csak, hanem minden természeti jelenségre is érvényes. Az energiamegmaradás törvénye azt mondja, hogy a természetben az energia nem semmisíthető meg, ahogy a semmiből sem keletkezhet.

A legáltalánosabb formában az energiamegmaradás törvénye a következőképpen fogalmazható meg:

• Az energia a természetben nem tűnik el és nem jön létre újra, hanem csak átalakul egyik típusból a másikba.

Példák problémamegoldásra

1. PÉLDA

2. PÉLDA

Egymás felé mozgó gyurma (agyag) golyókkal is kimutatható az abszolút rugalmatlan ütés. Ha a golyók tömegei m 1 és m 2, becsapódás előtti sebességük, akkor a lendület megmaradásának törvénye alapján felírhatjuk:

Ha a golyók egymás felé mozogtak, akkor együtt folytatják a mozgást abba az irányba, amerre a nagyobb lendületű labda mozgott. Egy adott esetben, ha a golyók tömege és sebessége egyenlő, akkor

Nézzük meg, hogyan változik a golyók mozgási energiája egy központi abszolút rugalmatlan ütközés során. Mivel a golyók egymás közötti ütközésekor olyan erők hatnak, amelyek nem maguktól az alakváltozásoktól, hanem azok sebességétől függenek, ezért a súrlódási erőkhöz hasonló erőkkel van dolgunk, ezért a mechanikai energia megmaradásának törvényét nem szabad betartani. A deformáció következtében a kinetikus energia „vesztése” következik be, amely hő- vagy más energiaformává alakul át. energia disszipáció). Ez a „veszteség” az ütközés előtti és utáni kinetikus energiák különbségével határozható meg:

.

Innen kapjuk:

(5.6.3)

Ha az ütközött test kezdetben mozdulatlan volt (υ 2 = 0), akkor

Amikor m 2 >> m 1 (egy álló test tömege nagyon nagy), akkor az ütközés során szinte minden mozgási energia más energiaformává alakul. Ezért például a jelentős deformáció eléréséhez az üllőnek masszívabbnak kell lennie, mint a kalapácsnak.

Ekkor szinte az összes energiát a lehető legnagyobb mozgásra fordítják, és nem a maradék deformációra (például egy kalapács - egy szög).

Egy abszolút rugalmatlan ütközés egy példa arra, hogy a mechanikai energia „vesztése” disszipatív erők hatására történik.