Energijos tvermės po sąveikos formulė. Energijos tvermės dėsnis. Mechaninės energijos praradimas ir nepotencinių jėgų darbas. Efektyvumas Automobiliai

Administratoriaus žinutė:

Vaikinai! Kas seniai norėjo išmokti anglų kalbą?
Eikite į ir gauti dvi nemokamas pamokas SkyEng anglų kalbos mokykloje!
Aš pats ten mokausi - labai šaunu. Yra progresas.

Programoje galite išmokti žodžių, lavinti klausymą ir tarimą.

Pabandyk. Dvi pamokos nemokamos naudojant mano nuorodą!
Spustelėkite

Vienas iš svarbiausių dėsnių, pagal kurį izoliuotoje sistemoje išsaugomas fizikinis kiekis – energija. Šiam įstatymui paklūsta visi be išimties žinomi procesai gamtoje. Izoliuotoje sistemoje energija gali virsti tik iš vienos formos į kitą, tačiau jos kiekis išlieka pastovus.

Kad suprastume, kas yra dėsnis ir iš kur jis kyla, paimkime m masės kūną, kurį numetame į Žemę. 1 taške mūsų kūnas yra aukštyje h ir ramybės būsenoje (greitis 0). 2 taške kūnas turi tam tikrą greitį v ir yra atstumu h-h1. 3 taške kūnas turi didžiausią greitį ir jis beveik guli mūsų Žemėje, tai yra, h = 0

1 taške kūnas turi tik potencialią energiją, nes kūno greitis lygus 0, taigi bendra mechaninė energija yra lygi.

Kai išleidome kūną, jis pradėjo kristi. Krintant, mažėjant kūno aukščiui virš Žemės mažėja potencinė kūno energija, didėjant kūno greičiui, didėja jo kinetinė energija. 1-2 sekcijoje, lygioje h1, potenciali energija bus lygi

Ir kinetinė energija tuo momentu bus lygi ( - kūno greitis taške 2):

Kuo kūnas arčiau Žemės, tuo mažiau jo potenciali energija, tačiau tuo pačiu metu didėja kūno greitis, o dėl to – ir kinetinė energija. Tai yra, 2 taške veikia energijos tvermės dėsnis: potencinė energija mažėja, kinetinė energija didėja.

3 taške (Žemės paviršiuje) potencinė energija lygi nuliui (nes h = 0), o kinetinė maksimali (kur v3 – kūno greitis kritimo į Žemę momentu). Kadangi , kinetinė energija taške 3 bus lygi Wk=mgh. Vadinasi, taške 3 bendra kūno energija yra W3=mgh ir lygi potencinei energijai aukštyje h. Galutinė mechaninės energijos tvermės dėsnio formulė bus tokia:

Formulė išreiškia energijos tvermės dėsnį uždaroje sistemoje, kurioje veikia tik konservatyvios jėgos: uždaros sistemos kūnų, sąveikaujančių vienas su kitu tik konservatyviosiomis jėgomis, suminė mechaninė energija nekinta su jokiais šių kūnų judėjimais. Vyksta tik abipusiai kūnų potencinės energijos transformacijos į jų kinetinę energiją ir atvirkščiai.

Formulėje mes naudojome.

Ši video pamoka skirta savarankiškai susipažinti su tema „Mechaninės energijos tvermės dėsnis“. Pirma, apibrėžkime bendrą energiją ir uždarą sistemą. Tada suformuluosime Mechaninės energijos tvermės dėsnį ir svarstysime, kuriose fizikos srityse jis gali būti taikomas. Taip pat apibrėžsime darbą ir išmoksime jį apibrėžti, žiūrėdami į su juo susijusias formules.

Pamokos tema yra vienas iš pagrindinių gamtos dėsnių - mechaninės energijos tvermės dėsnis.

Anksčiau kalbėjome apie potencialią ir kinetinę energiją, taip pat apie tai, kad kūnas gali turėti ir potencialią, ir kinetinę energiją. Prieš kalbėdami apie mechaninės energijos tvermės dėsnį, prisiminkime, kas yra suminė energija. Bendra mechaninė energija yra kūno potencialių ir kinetinių energijų suma.

Taip pat prisiminkite tai, kas vadinama uždara sistema. Uždara sistema- tai sistema, kurioje yra griežtai apibrėžtas skaičius kūnų, kurie sąveikauja tarpusavyje, ir jokie kiti išoriniai kūnai neveikia šios sistemos.

Kai apibrėžiame visuminės energijos ir uždaros sistemos sąvoką, galime kalbėti apie mechaninės energijos tvermės dėsnį. Taigi, suminė mechaninė energija uždaroje kūnų, sąveikaujančių vienas su kitu per gravitacijos jėgas arba tamprumo jėgas (konservatyviąsias jėgas), sistemoje išlieka nepakitusi bet kokio šių kūnų judėjimo metu.

Mes jau ištyrėme impulso išsaugojimo dėsnį (LCM):

Labai dažnai atsitinka taip, kad iškeltas problemas galima išspręsti tik energijos tvermės ir impulso dėsnių pagalba.

Energijos taupymą patogu svarstyti naudojant laisvo kūno kritimo iš tam tikro aukščio pavyzdį. Jei kūnas ilsisi tam tikrame aukštyje žemės atžvilgiu, tada šis kūnas turi potencialią energiją. Kai tik kūnas pradeda judėti, kūno aukštis mažėja, o potenciali energija mažėja. Tuo pačiu metu greitis pradeda didėti, atsiranda kinetinė energija. Kūnui artėjant prie žemės, kūno aukštis lygus 0, potenciali energija taip pat lygi 0, o maksimali bus kūno kinetinė energija. Čia matomas potencialios energijos virsmas kinetine energija (1 pav.). Tą patį galima pasakyti ir apie kūno judėjimą atbuline eiga, iš apačios į viršų, kai kūnas metamas vertikaliai aukštyn.

Ryžiai. 1. Laisvas kūno kritimas iš tam tikro aukščio

Papildoma užduotis 1. „Kūno kritimas iš tam tikro aukščio“

1 problema

Būklė

Kūnas yra aukštyje nuo Žemės paviršiaus ir pradeda laisvai kristi. Nustatykite kūno greitį sąlyčio su žeme momentu.

1 sprendimas:

Pradinis kūno greitis. Reikia surasti.

Panagrinėkime energijos tvermės dėsnį.

Ryžiai. 2. Kūno judėjimas (1 užduotis)

Viršutiniame taške kūnas turi tik potencialią energiją: . Kūnui artėjant prie žemės, kūno aukštis virš žemės bus lygus 0, tai reiškia, kad kūno potencinė energija išnyko, ji virto kinetine energija:

Pagal energijos tvermės dėsnį galime rašyti:

Kūno svoris sumažėja. Transformavę aukščiau pateiktą lygtį, gauname: .

Galutinis atsakymas bus:. Jei pakeisime visą vertę, gausime: .

Atsakymas: .

Pavyzdys, kaip išspręsti problemą:

Ryžiai. 3. 1 uždavinio sprendimo pavyzdys

Šią problemą galima išspręsti ir kitu būdu, kaip vertikaliai judant su laisvo kritimo pagreičiu.

2 sprendimas :

Parašykime kūno judėjimo projekcijoje į ašį lygtį:

Kai kūnas artėja prie Žemės paviršiaus, jo koordinatė bus lygi 0:

Prieš gravitacinį pagreitį yra ženklas „-“, nes jis nukreiptas prieš pasirinktą ašį.

Pakeitę žinomas reikšmes, nustatome, kad kūnas laikui bėgant nukrito. Dabar parašykime greičio lygtį:

Darant prielaidą, kad laisvojo kritimo pagreitis yra lygus, gauname:

Minuso ženklas reiškia, kad kūnas juda prieš pasirinktos ašies kryptį.

Atsakymas: .

1 uždavinio sprendimo pavyzdys naudojant antrąjį metodą.

Ryžiai. 4. Problemos Nr. 1 sprendimo pavyzdys (2 būdas)

Be to, norėdami išspręsti šią problemą, galite naudoti formulę, kuri nepriklauso nuo laiko:

Žinoma, reikia pažymėti, kad mes svarstėme šį pavyzdį atsižvelgdami į tai, kad nėra trinties jėgų, kurios iš tikrųjų veikia bet kurioje sistemoje. Pereikime prie formulių ir pažiūrėkime, kaip parašytas mechaninės energijos tvermės dėsnis:

2 papildoma užduotis

Kūnas laisvai krenta iš aukščio. Nustatykite, kokiame aukštyje kinetinė energija yra lygi trečdaliui potencialios energijos ().

Ryžiai. 5. Uždavinio Nr. 2 iliustracija

Sprendimas:

Kai kūnas yra aukštyje, jis turi potencialią energiją ir tik potencialią energiją. Ši energija nustatoma pagal formulę: . Tai bus visa kūno energija.

Kai kūnas pradeda judėti žemyn, potencinė energija mažėja, bet tuo pačiu padidėja kinetinė energija. Aukštyje, kurį reikia nustatyti, kūnas jau turės tam tikrą greitį V. Taške, atitinkančiame aukštį h, kinetinė energija turi tokią formą:

Potenciali energija šiame aukštyje bus žymima taip: .

Pagal energijos tvermės dėsnį mūsų bendra energija yra išsaugota. Ši energija išlieka pastovi vertė. Taškui galime parašyti tokį ryšį: (pagal Z.S.E.).

Prisimindami, kad kinetinė energija pagal uždavinio sąlygas yra , galime parašyti taip: .

Atkreipkite dėmesį: gravitacijos masė ir pagreitis yra sumažinami, po paprastų transformacijų mes nustatome, kad aukštis, kuriame šis santykis yra patenkinamas, yra .

Atsakymas:

2 užduoties pavyzdys.

Ryžiai. 6. Problemos Nr.2 sprendimo įforminimas

Įsivaizduokite, kad kūnas tam tikroje atskaitos sistemoje turi kinetinę ir potencialią energiją. Jei sistema uždara, tai su bet kokiu pokyčiu įvyko persiskirstymas, vienos rūšies energijos transformacija į kitą, tačiau bendra energija išlieka ta pati verte (7 pav.).

Ryžiai. 7. Energijos tvermės dėsnis

Įsivaizduokite situaciją, kai automobilis juda horizontaliu keliu. Vairuotojas išjungia variklį ir toliau važiuoja išjungęs variklį. Kas atsitiks tokiu atveju (8 pav.)?

Ryžiai. 8. Automobilio judėjimas

Šiuo atveju automobilis turi kinetinę energiją. Bet jūs puikiai žinote, kad laikui bėgant automobilis sustos. Kur šiuo atveju dingo energija? Juk kūno potenciali energija šiuo atveju taip pat nekito, tai buvo kažkokia pastovi reikšmė Žemės atžvilgiu. Kaip įvyko energijos pasikeitimas? Šiuo atveju energija buvo naudojama trinties jėgoms įveikti. Jei sistemoje atsiranda trintis, ji taip pat turi įtakos tos sistemos energijai. Pažiūrėkime, kaip šiuo atveju fiksuojamas energijos pokytis.

Energija keičiasi, o šį energijos pokytį lemia darbas prieš trinties jėgą. Trinties jėgos veikimą galime nustatyti pagal formulę, kuri žinoma iš 7 klasės (jėga ir poslinkis nukreipti priešingomis kryptimis):

Taigi, kai kalbame apie energiją ir darbą, turime suprasti, kad kiekvieną kartą turime atsižvelgti į tai, kad dalis energijos skiriama trinties jėgoms įveikti. Atliekamas darbas siekiant įveikti trinties jėgas. Darbas – tai dydis, apibūdinantis kūno energijos kitimą.

Pamokos pabaigoje norėčiau pasakyti, kad darbas ir energija iš esmės yra susiję dydžiai per veikiančias jėgas.

3 papildoma užduotis

Du kūnai – masės luitas ir plastilino masės rutulys – juda vienas kito link vienodais greičiais (). Po susidūrimo plastilino rutulys prilimpa prie bloko, abu kūnai toliau juda kartu. Nustatykite, kokia mechaninės energijos dalis virto šių kūnų vidine energija, atsižvelgiant į tai, kad bloko masė yra 3 kartus didesnė už plastilino rutulio masę ().

Sprendimas:

Vidinės energijos pokytis gali būti žymimas . Kaip žinote, yra keletas energijos rūšių. Be mechaninės energijos, yra ir šiluminė, vidinė energija.

4.1. Mechaninės energijos praradimas ir nepotencinių jėgų darbas. Efektyvumas Automobiliai

Jei mechaninės energijos tvermės dėsnis būtų teisingas realiuose įrenginiuose (pvz., Oberbeko mašinoje), tada remiantis lygtimi būtų galima atlikti daugybę skaičiavimų:

T O + P O = T(t) + P(t) , (8)

Kur: T O + P O = E O- mechaninė energija pradiniu laiko momentu;

T(t) + P(t) = E(t)- mechaninė energija tam tikru vėlesniu laiko momentu t.

Oberbeck mašinai pritaikykime formulę (8), kurioje galima keisti sriegio apkrovos aukštį (instaliacijos strypo dalies masės centras nekeičia jo padėties). Mes pakelsime krovinį į aukštį h nuo žemesnio lygio (kur mes manome P=0). Tegul sistema su pakeltu kroviniu iš pradžių būna ramybės būsenoje, t.y. T O = 0, P O = mgh(m- sriegio apkrovos masė). Atleidus apkrovą, sistemoje prasideda judėjimas ir jo kinetinė energija yra lygi krovinio transliacinio judėjimo ir mašinos strypo dalies sukimosi energijos sumai:

T= + , (9)

Kur - krovinio judėjimo į priekį greitis;

, J- strypo dalies kampinis sukimosi greitis ir inercijos momentas

Laiko momentui, kai apkrova nukrenta iki nulinio lygio, iš (4), (8) ir (9) formulių gauname:

m gh=
, (10)

Kur
,  0k - tiesiniai ir kampiniai greičiai nusileidimo pabaigoje.

(10) formulė yra lygtis, iš kurios (priklausomai nuo eksperimento sąlygų) galima nustatyti greičius Ir , masė m, inercijos momentas J, arba aukštis h.

Tačiau (10) formulė apibūdina idealų įrengimo tipą, kurio dalims judant, nėra trinties ir pasipriešinimo jėgų. Jeigu tokių jėgų atliktas darbas nėra lygus nuliui, tai sistemos mechaninė energija neišsaugoma. Vietoj (8) lygties šiuo atveju reikėtų rašyti:

T O +P O = T(t) + P(t) + A s , (11)

Kur A s- bendras nepotencinių jėgų darbas per visą judėjimo laikotarpį.

Oberbeck mašinai gauname:

m gh =
, (12)

Kur ,  k - tiesiniai ir kampiniai greičiai nusileidimo pabaigoje, esant energijos nuostoliams.

Čia tirtoje instaliacijoje skriemulio ir papildomo bloko ašį veikia trinties jėgos, taip pat atmosferos pasipriešinimo jėgos judant kroviniui ir sukantis strypams. Šių nepotencinių jėgų darbas pastebimai sumažina mašinos dalių judėjimo greitį.

Veikiant nepotencialioms jėgoms dalis mechaninės energijos virsta kitomis energijos formomis: vidine energija ir spinduliavimo energija. Tuo pačiu metu dirbti Kaip yra lygiai lygus bendrai šių kitų energijos formų vertei, t.y. Pagrindinis, bendras fizinis energijos tvermės dėsnis visada vykdomas.

Tačiau įrenginiuose, kuriuose vyksta makroskopinių kūnų judėjimas, mechaniniai energijos nuostoliai, nustatomas pagal darbo kiekį Kaip.Šis reiškinys egzistuoja visose tikrose mašinose. Dėl šios priežasties įvedama speciali koncepcija: naudingumo koeficientas – efektyvumas. Šis koeficientas lemia naudingo darbo ir sukauptos (suvartotos) energijos santykį.

Oberbecko mašinoje naudingas darbas lygus bendrai kinetinei energijai apkrovos nusileidimo ant sriegio pabaigoje ir efektyvumui. nustatoma pagal formulę:

efektyvumą.= (13)

Čia P O = mgh- sukaupta energija, sunaudota (paversta) į mašinos kinetinę energiją ir energijos nuostolius, lygius Kaip, T Į- bendroji kinetinė energija krovinio nusileidimo pabaigoje (9 formulė).

Energija yra skaliarinis dydis. SI energijos vienetas yra Džaulis.

Kinetinė ir potenciali energija

Yra dvi energijos rūšys – kinetinė ir potencialinė.

APIBRĖŽIMAS

Kinetinė energija- tai energija, kurią kūnas turi dėl savo judėjimo:

APIBRĖŽIMAS

Potencinė energija yra energija, kurią lemia santykinė kūnų padėtis, taip pat šių kūnų sąveikos jėgų pobūdis.

Potenciali energija Žemės gravitaciniame lauke – tai energija, atsirandanti dėl gravitacinės kūno sąveikos su Žeme. Jis nustatomas pagal kūno padėtį Žemės atžvilgiu ir yra lygus darbui, kai kūnas perkeliamas iš tam tikros padėties į nulinį lygį:

Potenciali energija yra energija, kurią sukelia kūno dalių sąveika tarpusavyje. Jis lygus išorinių jėgų darbui nedeformuotos spyruoklės įtempime (suspaudime) dydžiu:

Kūnas vienu metu gali turėti ir kinetinę, ir potencialią energiją.

Kūno ar kūnų sistemos bendra mechaninė energija yra lygi kūno (kūnų sistemos) kinetinės ir potencinės energijų sumai:

Energijos tvermės dėsnis

Uždarai kūnų sistemai galioja energijos tvermės dėsnis:

Pavyzdžiui, kai kūną (ar kūnų sistemą) veikia išorinės jėgos, mechaninės energijos tvermės dėsnis netenkinamas. Šiuo atveju kūno (kūnų sistemos) suminės mechaninės energijos pokytis yra lygus išorinėms jėgoms:

Energijos tvermės dėsnis leidžia nustatyti kiekybinį ryšį tarp įvairių materijos judėjimo formų. Kaip ir , jis galioja ne tik, bet ir visiems gamtos reiškiniams. Energijos tvermės dėsnis sako, kad energija gamtoje negali būti sunaikinta, kaip ji negali būti sukurta iš nieko.

Bendriausia forma energijos tvermės dėsnį galima suformuluoti taip:

• Energija gamtoje neišnyksta ir vėl nesusikuria, o tik virsta iš vienos rūšies į kitą.

Problemų sprendimo pavyzdžiai

1 PAVYZDYS

2 PAVYZDYS

Absoliučiai neelastingą poveikį galima pademonstruoti ir naudojant vienas kito link judančius plastilino (molio) kamuoliukus. Jei kamuoliukų masės m 1 ir m 2, jų greitis prieš smūgį, tada, naudodamiesi impulso išsaugojimo įstatymu, galime parašyti:

Jei rutuliai judėjo vienas kito link, tada kartu jie ir toliau judės ta kryptimi, kuria judėjo rutulys su didesniu impulsu. Konkrečiu atveju, jei rutuliukų masės ir greičiai yra lygūs, tada

Išsiaiškinkime, kaip keičiasi kamuoliukų kinetinė energija centrinio absoliučiai neelastinio smūgio metu. Kadangi rutuliukų susidūrimo metu tarp jų veikia jėgos, kurios priklauso ne nuo pačių deformacijų, o nuo jų greičių, tai susiduriame su jėgomis, panašiomis į trinties jėgas, todėl mechaninės energijos tvermės dėsnio nesilaikyti. Dėl deformacijos „prarandama“ kinetinė energija, paverčiama šilumine ar kitomis energijos formomis. energijos išsklaidymo). Šis „nuostolis“ gali būti nustatomas pagal kinetinės energijos skirtumą prieš ir po smūgio:

.

Iš čia gauname:

(5.6.3)

Jei smūgiuotas kūnas iš pradžių buvo nejudantis (υ 2 = 0), tada

Kada m 2 >> m 1 (nejudančio kūno masė labai didelė), tada beveik visa kinetinė energija smūgio metu paverčiama kitomis energijos formomis. Todėl, pavyzdžiui, norint gauti didelę deformaciją, priekalas turi būti masyvesnis nei plaktukas.

Kai tada beveik visa energija eikvojama kuo didesniam judėjimui, o ne liekamajai deformacijai (pavyzdžiui, plaktukas – vinis).

Absoliučiai neelastingas smūgis yra pavyzdys, kaip „prarandama“ mechaninė energija, veikiant išsklaidymo jėgoms.