Zákon zachovania energie po interakčnom vzorci. Zákon zachovania energie. Straty mechanickej energie a práca nepotencionálnych síl. Efektívnosť Autá

Správa od administrátora:

Chlapci! Kto sa už dlho chcel učiť angličtinu?
Prejdite na a získajte dve bezplatné lekcie v anglickej jazykovej škole SkyEng!
Študujem tam sám - je to veľmi cool. Existuje pokrok.

V aplikácii sa môžete učiť slová, trénovať počúvanie a výslovnosť.

Pokúsiť sa. Dve lekcie zadarmo pomocou môjho odkazu!
Kliknite

Jeden z najdôležitejších zákonov, podľa ktorého sa v izolovanom systéme zachováva fyzikálna veličina - energia. Všetky známe procesy v prírode bez výnimky dodržiavajú tento zákon. V izolovanom systéme môže byť energia premenená iba z jednej formy na druhú, ale jej množstvo zostáva konštantné.

Aby sme pochopili, čo je zákon a odkiaľ pochádza, zoberme si teleso s hmotnosťou m, ktoré hodíme na Zem. V bode 1 je naše telo vo výške h a je v pokoji (rýchlosť je 0). V bode 2 má teleso určitú rýchlosť v a je vo vzdialenosti h-h1. V bode 3 má teleso maximálnu rýchlosť a takmer leží na našej Zemi, teda h = 0

V bode 1 má teleso iba potenciálnu energiu, keďže rýchlosť telesa je 0, takže celková mechanická energia je rovnaká.

Keď sme telo vypustili, začalo padať. Pri páde sa potenciálna energia telesa zmenšuje so zmenšujúcou sa výškou telesa nad Zemou a jeho kinetická energia sa zvyšuje so zvyšujúcou sa rýchlosťou telesa. V sekcii 1-2 rovná h1 sa potenciálna energia rovná

A kinetická energia bude v tom okamihu rovnaká ( - rýchlosť telesa v bode 2):

Čím je teleso bližšie k Zemi, tým je jeho potenciálna energia menšia, no zároveň sa zvyšuje rýchlosť telesa a tým aj kinetická energia. To znamená, že v bode 2 funguje zákon zachovania energie: potenciálna energia klesá, kinetická energia stúpa.

V bode 3 (na povrchu Zeme) je potenciálna energia nulová (keďže h = 0) a kinetická energia maximálna (kde v3 je rýchlosť telesa v momente pádu na Zem). Keďže , kinetická energia v bode 3 sa bude rovnať Wk=mgh. V dôsledku toho je v bode 3 celková energia telesa W3=mgh a rovná sa potenciálnej energii vo výške h. Konečný vzorec pre zákon zachovania mechanickej energie bude:

Vzorec vyjadruje zákon zachovania energie v uzavretej sústave, v ktorej pôsobia iba konzervatívne sily: celková mechanická energia uzavretej sústavy telies, ktoré na seba vzájomne pôsobia iba konzervatívnymi silami, sa pri žiadnom pohybe týchto telies nemení. Dochádza len k vzájomným premenám potenciálnej energie telies na ich kinetickú energiu a naopak.

Vo Formule sme použili.

Táto video lekcia je určená na samooboznámenie sa s témou „Zákon zachovania mechanickej energie“. Najprv definujme celkovú energiu a uzavretý systém. Potom sformulujeme Zákon zachovania mechanickej energie a zvážime, v ktorých oblastiach fyziky sa dá uplatniť. Budeme tiež definovať prácu a naučíme sa, ako ju definovať, pohľadom na vzorce, ktoré sú s ňou spojené.

Témou lekcie je jeden zo základných zákonov prírody - zákon zachovania mechanickej energie.

Predtým sme hovorili o potenciálnej a kinetickej energii a tiež o tom, že teleso môže mať spolu potenciálnu aj kinetickú energiu. Predtým, ako hovoríme o zákone zachovania mechanickej energie, pripomeňme si, čo je celková energia. Celková mechanická energia je súčet potenciálnej a kinetickej energie telesa.

Pamätajte tiež na to, čo sa nazýva uzavretý systém. Uzavretý systém- ide o systém, v ktorom je presne definovaný počet navzájom interagujúcich telies a na tento systém nepôsobia žiadne iné orgány zvonku.

Keď sme definovali pojem celková energia a uzavretý systém, môžeme hovoriť o zákone zachovania mechanickej energie. takže, celková mechanická energia v uzavretom systéme telies navzájom interagujúcich prostredníctvom gravitačných síl alebo elastických síl (konzervatívne sily) zostáva nezmenená pri akomkoľvek pohybe týchto telies.

Už sme študovali zákon zachovania hybnosti (LCM):

Často sa stáva, že zadané problémy sa dajú vyriešiť len pomocou zákonov zachovania energie a hybnosti.

Je vhodné uvažovať o zachovaní energie na príklade voľného pádu telesa z určitej výšky. Ak je teleso v pokoji v určitej výške vzhľadom na zem, potom má toto teleso potenciálnu energiu. Akonáhle sa telo začne pohybovať, výška tela sa zníži a potenciálna energia sa zníži. Súčasne sa rýchlosť začína zvyšovať a objavuje sa kinetická energia. Keď sa teleso priblíži k zemi, výška telesa je 0, potenciálna energia je tiež 0 a maximum bude kinetická energia telesa. Tu je viditeľná premena potenciálnej energie na kinetickú (obr. 1). To isté možno povedať o spätnom pohybe tela zdola nahor, keď je telo hodené zvisle nahor.

Ryža. 1. Voľný pád telesa z určitej výšky

Doplnková úloha 1. „Pri páde tela z určitej výšky“

Problém 1

Podmienka

Teleso je vo výške od povrchu Zeme a začína voľne padať. Určte rýchlosť telesa v momente dotyku so zemou.

Riešenie 1:

Počiatočná rýchlosť tela. Treba nájsť.

Zoberme si zákon zachovania energie.

Ryža. 2. Pohyb tela (úloha 1)

V hornom bode má telo iba potenciálnu energiu: . Keď sa teleso priblíži k zemi, výška telesa nad zemou sa bude rovnať 0, čo znamená, že potenciálna energia telesa zmizla, zmenila sa na kinetickú energiu:

Podľa zákona zachovania energie môžeme písať:

Telesná hmotnosť je znížená. Transformáciou vyššie uvedenej rovnice dostaneme: .

Konečná odpoveď bude: . Ak dosadíme celú hodnotu, dostaneme: .

odpoveď: .

Príklad, ako vyriešiť problém:

Ryža. 3. Príklad riešenia úlohy č.1

Tento problém je možné vyriešiť aj iným spôsobom, ako je vertikálny pohyb so zrýchlením voľného pádu.

Riešenie 2 :

Napíšme rovnicu pohybu telesa v projekcii na os:

Keď sa teleso priblíži k povrchu Zeme, jeho súradnica sa bude rovnať 0:

Gravitačnému zrýchleniu predchádza znamienko „-“, pretože je nasmerované proti zvolenej osi.

Nahradením známych hodnôt zistíme, že telo časom kleslo. Teraz napíšme rovnicu pre rýchlosť:

Za predpokladu, že zrýchlenie voľného pádu je rovnaké, dostaneme:

Znamienko mínus znamená, že sa teleso pohybuje proti smeru zvolenej osi.

odpoveď: .

Príklad riešenia úlohy č. 1 pomocou druhej metódy.

Ryža. 4. Príklad riešenia úlohy č.1 (metóda 2)

Na vyriešenie tohto problému môžete použiť aj vzorec, ktorý nezávisí od času:

Samozrejme, treba poznamenať, že tento príklad sme zvažovali s ohľadom na absenciu trecích síl, ktoré v skutočnosti pôsobia v akomkoľvek systéme. Poďme na vzorce a uvidíme, ako je napísaný zákon zachovania mechanickej energie:

Dodatočná úloha 2

Telo voľne padá z výšky. Určte, v akej výške sa kinetická energia rovná tretine potenciálnej energie ().

Ryža. 5. Ilustrácia k problému č.2

Riešenie:

Keď je telo vo výške, má potenciálnu energiu a iba potenciálnu energiu. Táto energia je určená vzorcom: . Toto bude celková energia tela.

Keď sa teleso začne pohybovať smerom nadol, potenciálna energia sa zníži, ale zároveň sa zvýši kinetická energia. Vo výške, ktorú je potrebné určiť, bude mať teleso už určitú rýchlosť V. Pre bod zodpovedajúci výške h má kinetická energia tvar:

Potenciálna energia v tejto výške bude označená takto: .

Podľa zákona zachovania energie je naša celková energia zachovaná. Táto energia zostáva konštantnou hodnotou. Pre bod môžeme napísať nasledujúci vzťah: (podľa Z.S.E.).

Pamätajúc, že ​​kinetická energia podľa podmienok úlohy je , môžeme napísať nasledovné: .

Upozorňujeme: hmotnosť a gravitačné zrýchlenie sú znížené, po jednoduchých transformáciách zistíme, že výška, v ktorej je tento vzťah splnený, je .

odpoveď:

Príklad úlohy 2.

Ryža. 6. Formalizácia riešenia úlohy č.2

Predstavte si, že teleso v určitej vzťažnej sústave má kinetickú a potenciálnu energiu. Ak je systém uzavretý, tak pri akejkoľvek zmene došlo k redistribúcii, premene jedného druhu energie na iný, no celková energia zostáva hodnotovo rovnaká (obr. 7).

Ryža. 7. Zákon zachovania energie

Predstavte si situáciu, že sa auto pohybuje po vodorovnej ceste. Vodič vypne motor a pokračuje v jazde s vypnutým motorom. Čo sa stane v tomto prípade (obr. 8)?

Ryža. 8. Pohyb auta

V tomto prípade má auto kinetickú energiu. Ale dobre viete, že časom sa auto zastaví. Kam sa v tomto prípade stratila energia? Koniec koncov, potenciálna energia tela sa v tomto prípade tiež nezmenila, bola to nejaká konštantná hodnota vzhľadom na Zem. Ako došlo k zmene energie? V tomto prípade bola energia použitá na prekonanie trecích síl. Ak sa v systéme vyskytne trenie, ovplyvňuje to aj energiu tohto systému. Pozrime sa, ako sa v tomto prípade zaznamená zmena energie.

Energia sa mení a táto zmena energie je určená prácou proti trecej sile. Prácu trecej sily môžeme určiť pomocou vzorca, ktorý je známy z triedy 7 (sila a posunutie sú nasmerované v opačných smeroch):

Takže, keď hovoríme o energii a práci, musíme pochopiť, že zakaždým musíme vziať do úvahy skutočnosť, že časť energie sa vynakladá na prekonanie trecích síl. Pracuje sa na prekonaní trecích síl. Práca je veličina, ktorá charakterizuje zmenu energie telesa.

Na záver lekcie by som rád povedal, že práca a energia sú v podstate súvisiace veličiny prostredníctvom pôsobiacich síl.

Ďalšia úloha 3

Dve telesá - blok hmoty a plastelínová guľa hmoty - sa k sebe pohybujú rovnakou rýchlosťou (). Po zrážke sa plastelínová guľa prilepí na blok, obe telesá pokračujú v spoločnom pohybe. Určte, aká časť mechanickej energie sa zmenila na vnútornú energiu týchto telies, berúc do úvahy skutočnosť, že hmotnosť bloku je 3-krát väčšia ako hmotnosť plastelínovej gule ().

Riešenie:

Zmenu vnútornej energie možno označiť . Ako viete, existuje niekoľko druhov energie. Okrem mechanickej energie existuje aj tepelná, vnútorná energia.

4.1. Straty mechanickej energie a práca nepotencionálnych síl. Efektívnosť Autá

Ak by zákon zachovania mechanickej energie platil v skutočných zariadeniach (ako je stroj Oberbeck), potom by sa dalo veľa výpočtov vykonať na základe rovnice:

T O + P O = T(t) + P(t) , (8)

Kde: T O + P O = E O- mechanická energia v počiatočnom časovom okamihu;

T(t) + P(t) = E(t)- mechanická energia v nejakom nasledujúcom časovom bode t.

Aplikujme vzorec (8) na stroj Oberbeck, kde môžete meniť výšku zaťaženia závitu (ťažisko tyčovej časti inštalácie nemení svoju polohu). Náklad zdvihneme do výšky h z nižšej úrovne (kde uvažujeme P=0). Systém so zdvihnutým bremenom nechajte spočiatku v pokoji, t.j. T O = 0, P O = mgh(m- hmotnosť zaťaženia závitu). Po uvoľnení bremena začína pohyb v systéme a jeho kinetická energia sa rovná súčtu energie translačného pohybu bremena a rotačného pohybu tyčovej časti stroja:

T= + , (9)

Kde - rýchlosť pohybu bremena vpred;

, J- uhlová rýchlosť otáčania a moment zotrvačnosti tyčovej časti

Pre okamih, keď zaťaženie klesne na nulovú úroveň, zo vzorcov (4), (8) a (9) dostaneme:

m gh=
, (10)

Kde
,  0k - lineárne a uhlové rýchlosti na konci klesania.

Vzorec (10) je rovnica, z ktorej (v závislosti od experimentálnych podmienok) možno určiť rýchlosti A , hmotnosť m, moment zotrvačnosti J, alebo výška h.

Vzorec (10) však opisuje ideálny typ inštalácie, keď sa časti, ktoré sa pohybujú, nevznikajú žiadne trecie a odporové sily. Ak práca vykonaná takýmito silami nie je nulová, potom sa mechanická energia systému nešetrí. Namiesto rovnice (8) by sa v tomto prípade malo napísať:

T O +P O = T(t) + P(t) + A s , (11)

Kde A s- celková práca nepotencionálnych síl počas celého obdobia pohybu.

Pre stroj Oberbeck získame:

m gh =
, (12)

Kde ,  k - lineárne a uhlové rýchlosti na konci klesania za prítomnosti energetických strát.

V tu študovanej inštalácii pôsobia trecie sily na os kladky a prídavného bloku, ako aj atmosférické odporové sily počas pohybu bremena a otáčania tyčí. Práca týchto nepotencionálnych síl výrazne znižuje rýchlosť pohybu častí stroja.

V dôsledku pôsobenia nepotencionálnych síl sa časť mechanickej energie premieňa na iné formy energie: vnútornú energiu a energiu žiarenia. Zároveň pracovať Ako sa presne rovná celkovej hodnote týchto iných foriem energie, t.j. Základný, všeobecný fyzikálny zákon zachovania energie je vždy splnený.

Avšak v zariadeniach, kde dochádza k pohybu makroskopických telies, mechanická strata energie, určený množstvom prac Ako. Tento jav existuje vo všetkých skutočných strojoch. Z tohto dôvodu sa zavádza špeciálny koncept: faktor účinnosti - účinnosť. Tento koeficient určuje pomer užitočnej práce k uloženej (spotrebovanej) energii.

V Oberbeckovom stroji sa užitočná práca rovná celkovej kinetickej energii na konci klesania bremena na závit a účinnosti. sa určuje podľa vzorca:

efektívnosť.= (13)

Tu P O = mgh- uložená energia spotrebovaná (premenená) na kinetickú energiu stroja a na energetické straty rovnajúce sa Ako, T Komu- celková kinetická energia na konci klesania nákladu (vzorec (9)).

Energia je skalárna veličina. Jednotkou energie SI je Joule.

Kinetická a potenciálna energia

Existujú dva druhy energie – kinetická a potenciálna.

DEFINÍCIA

Kinetická energia- toto je energia, ktorú telo disponuje vďaka svojmu pohybu:

DEFINÍCIA

Potenciálna energia je energia, ktorá je určená vzájomnou polohou telies, ako aj povahou interakčných síl medzi týmito telesami.

Potenciálna energia v gravitačnom poli Zeme je energia spôsobená gravitačnou interakciou telesa so Zemou. Je určená polohou tela vzhľadom na Zem a rovná sa práci, ktorú telo presunie z danej polohy na nulovú úroveň:

Potenciálna energia je energia spôsobená vzájomnou interakciou častí tela. Rovná sa práci vonkajších síl v ťahu (stlačení) nedeformovanej pružiny o množstvo:

Teleso môže mať súčasne kinetickú aj potenciálnu energiu.

Celková mechanická energia telesa alebo sústavy telies sa rovná súčtu kinetických a potenciálnych energií telesa (sústavy telies):

Zákon zachovania energie

Pre uzavretú sústavu telies platí zákon zachovania energie:

V prípade, že na teleso (alebo sústavu telies) pôsobia napríklad vonkajšie sily, nie je splnený zákon zachovania mechanickej energie. V tomto prípade sa zmena celkovej mechanickej energie telesa (systému telies) rovná vonkajším silám:

Zákon zachovania energie nám umožňuje vytvoriť kvantitatívne spojenie medzi rôznymi formami pohybu hmoty. Rovnako ako , platí nielen pre, ale aj pre všetky prírodné javy. Zákon zachovania energie hovorí, že energia v prírode nemôže byť zničená, rovnako ako nemôže byť vytvorená z ničoho.

Vo svojej najvšeobecnejšej podobe môže byť zákon zachovania energie formulovaný takto:

• Energia v prírode nezmizne a znovu sa nevytvorí, ale iba sa transformuje z jedného typu na druhý.

Príklady riešenia problémov

PRÍKLAD 1

PRÍKLAD 2

Absolútne nepružný dopad je možné demonštrovať aj pomocou plastelínových (hlinených) guľôčok pohybujúcich sa k sebe. Ak masy guliek m 1 a m 2, ich rýchlosť pred nárazom, potom pomocou zákona zachovania hybnosti môžeme napísať:

Ak sa guľôčky pohybovali k sebe, potom sa spoločne budú ďalej pohybovať v smere, v ktorom sa pohybovala guľa s väčšou hybnosťou. V konkrétnom prípade, ak sú hmotnosti a rýchlosti guľôčok rovnaké, potom

Poďme zistiť, ako sa mení kinetická energia loptičiek pri centrálnom absolútne nepružnom náraze. Keďže pri zrážke guľôčok medzi nimi pôsobia sily, ktoré nezávisia od samotných deformácií, ale od ich rýchlostí, máme do činenia so silami podobnými trecím silám, preto by sa nemal dodržiavať zákon zachovania mechanickej energie. V dôsledku deformácie dochádza k „strate“ kinetickej energie premenenej na tepelnú alebo inú formu energie ( rozptyl energie). Táto „strata“ môže byť určená rozdielom kinetických energií pred a po náraze:

.

Odtiaľto dostaneme:

(5.6.3)

Ak bolo zasiahnuté telo spočiatku nehybné (υ 2 = 0), potom

Kedy m 2 >> m 1 (hmotnosť stacionárneho telesa je veľmi veľká), potom sa takmer všetka kinetická energia pri náraze premení na iné formy energie. Preto napríklad na dosiahnutie výraznej deformácie musí byť kovadlina masívnejšia ako kladivo.

Vtedy sa takmer všetka energia minie na čo najväčší pohyb, a nie na zvyškovú deformáciu (napríklad kladivo – klinec).

Absolútne nepružný náraz je príkladom toho, ako dochádza k „strate“ mechanickej energie pod vplyvom disipačných síl.